[시스템 프로그래밍] 정수(Integer)

정수형의 표현

정수의 인코딩

• B2U(정수의 인코딩): Sigma[i=0~w-1]Xi*2^i
• B2T(부호의 정수- 2의 보수): Sigma[i=0~w-2]Xi2i -X(w-1)*2^(w-1)
• 2의 보수 방식에서느 MSB(Most Significant Bit => 맨마지막 비트)는. 부호를 나타낸다 0이면 양수, 1이면 음수

정수형의 표현

표현 가능한 정수의 범위

unsigned = 양수

signed = 음수/양수의 표현

비 부호형

• UMin = 0
• UMax = 2^w -1

2의 보수( 2's Complement values)

• TMin = -2^(w-1)
• TMax = 2^(w-1)-1

 

Signed 와 unsigned의 비교

X	B2U	B2T
0000	0	0
0001	1	1
0010	2	2
0011	3	3
...
0111	7	7
1000	8	-8
1001	9	-7
1010	10	-6
1011	11	-5
...
1111	15	-1

데이터 타입 변환(casting)

비부호형에서 부호형으로의 캐스팅 혹은 반대의 경우 비트 패턴에 대한 변화는 전혀 없다. 다만 분류, 즉 계산법이 달라지는 차이가있다 위의 표에서 비부호형 1111 이 있는데, 여기서 부호형 캐스팅을 시전한다 했을때 비트 값은 여전히 1111이고 값만 -1일 뿐이다.

여기에는 한가지 법칙이 있는데 바로 부호형 음수값에 대해 비부호형 캐스팅을 시전할 시에 2^(그 자릿수) + 가지고 값을 한다는 것이다.

C언어에서 signed, unsigned 변환

디폴트 상태에서는 부호형(signed 변수임 숫자끝에 U를 붙이면 비부호형(unsigned)으로됨.

추가로 캐스팅에 대해서 부호형에서 비부호형으로 인자를 전달할 경우와 그 반대의 경우 양쪽다 implicit(묵시적) 캐스팅이 가능하다. 물론 명시적 캐스팅은 당연히 된다.

부호 확장 예제

	decimal	hex	binary
x	15213	3B 6D	00111011 01101101
ix	15213	00 00 3B 6D	00000000 00000000 00111011 01101101
y	-15213	C4 93	11000100 10010011
iy	-15213	00 00 C4 93	11111111 11111111 11000100 10010011

캐스팅 시에도 원래의 비트 패턴은 유지된다.